液体粘度测量新方法（落球法）

引言
实验室中对于粘度较大的液体，如蓖麻油、变压器油等，常用落球法测量其粘度，由于旧实验方案的落球法测量液体粘度的测量比较粗略，从而造成测量结果的较大误差，本文以测量蓖麻油粘度的实验为例，就分析实验中哪些操作步骤会对测量结果造成较大误差，并根据实验室的具体情况，对落球法测量液体粘度实验进行改进和创新，以提高实验测量的精度。
一、一般实验教材中的实验方案
（一）实验中产生较大误差的步骤：
1、用肉眼判断小球匀速下落的位置。实验中小球在蓖麻油中下落的速度较快，肉眼很难判断小球匀速下落的精确位置，从而会使实验测量数据产生较大的误差。
2、电子秒表测量小球下落高度H的时间。电子秒表是靠人手控制开始和结束的，由于人对事件作出反应是需要反映时间的，而且每个人对同一事件的反应时间不同，同一个人在不同时刻对同一事件的反应时间也不相同，所以用人手控制电子秒表的开始和结束与小球下落高度H的开始和结束之间存在误差，从而影响实验测量的精度。
3、用镊子夹住小球，使小球在玻璃管液面处中央下落。由于实验公式在推导过程中假设了小球在无限广的液体中，而实际上是在有限广的液体中，要尽可能地减少误差，应当使小球四周受力对称，故应在中心处落下，否则，将会增大系统性误差。但人手是很难控制小球每次下落都在液面的中央的，而且人手用镊子夹住小球时，难免手会有轻微的震动，使得小球不能由静止在液面中央下落，从而对实验造成误差。
（二）影响实验精度的其他因素：
1、测量工具的精度；
2、实验过程中需捞取小球，从而扰动液体，增大实验的误差。
二、改进后的实验方案
（一） 实验简介及实验仪器和用具：
落球法测量液体粘度是通过测量小球在液体中匀速下落速度以及各要素的测量值来求得液体粘度系数的，如图1，为改进后落球法测液体粘度的实验简图。
作者简介：刘东城 男 物理与科学技术学院08级地理班学生实验仪器分别为：①、U形管；②、电磁铁；③、支架；④、MVJ-5B 计时计数测速仪；⑤、电光门；⑥、小球。实验过程中还需要的仪器及用具有：直尺、千分尺、游标卡尺、温度计、密度计、镊子（胶质的）、棉花、磁铁等。
（二） 实验原理：
1、斯托克斯公式
一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可导出著名的斯托克斯公式：式中F是小球所受到的粘滞阻力，V是小球的下落速度，r是小球的半径，是液体的粘度，在SI制中，的单位是。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。
2、雷诺数的影响
液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到一层层颜色不同的液体各不相扰地流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡^[1]。我们定义一个无量纲的参数——雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为，粘度为，圆管的直径为2r，则:  当Re＜2000时，液体处于层流状态，当Re＞3000时，呈现湍流状态，Re介于上述两值之间，则为层流、湍流过渡阶段。  小球受力分析简图奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如Re=0.1，则零级解（即式（1））与一级解（即式（3）中取一级修正）相差约2%，二级修正项约，可略去不计；如Re=0.5，则零级与一级解相差约10%，二级修正项约0.5%仍可略去不计；但当Re=1时，则二级修正项约2%，随着Re的增大，高次修正项的影响变大。
3、容器壁的影响
在一般情况下，小球在容器半径为R、液体高度为h的液体内下落，液体在个方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，式（3）变为
      (4)
式（4）含R和h的因子即反映了这一修正。
4、的表示
小球在液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。显然，小球从静止开始做加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这是，小球将以匀速下落，由式（4）得
 (5)
式中式小球的密度，g为重力加速度，由式（5）得：
   (6)
式中r是小球的半径。在实验完成后，做数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。
三、     实验内容及注意事项
（一）   实验内容：
1、分别用密度计和温度计单次测量蓖麻油的密度和温度；
2、用直尺单次测量U形管中液体的高度；
3、用游标卡尺多次测量U形管的内径2R；
4、用千分尺多次测量各个小球的直径2r；
5、按照图1组装实验装置，调节实验装置水平，并使电磁铁、光电门和U行管靠近光电门一侧的中线在同一铅垂线上；
6、按下“电磁铁”按钮，用镊子把已经进行直径测量的小球①放在电磁铁下，并切换计时计数测速仪的功能为S1计时（测量小球通过光电门时的速度）；
7、再按下“电磁铁”按钮，释放小球，检测小球是否挡光正常以及两光电门记录速度是否相同或相差很少（若不，则上下调节两光电门的位置）；
8、用磁铁把小球从液体中取出（小球下落的另外一侧），并用棉花擦干净，重复步骤6和步骤7，直至小球挡光正常以及两光电门记录的速度相同或相差很少；
9、测量小球①匀速下落的速度V三次，记录每次两光电门的读数；
10、按照步骤6-9，对小球②进行测量；
11、进行数据处理分析,计算蓖麻油的粘度系数。^[2]
（二）、实验注意事项
1、正确使用各个测量仪器；
2、选取玻璃较薄的U形管进行实验（玻璃太厚会影响小球挡光）；
3、U形管内的待测蓖麻油需经长时间静止放置，以排除气泡，所以在步骤5组装实验装置和用磁铁捞出小球时，动作要小，尽可能不扰动液体；
4、小球下落前离液面的距离要少于5mm，并保证小球在静止的情况下下落；
5、上下调节光电门位置时，要保证两光电门的距离不变（大于5cm）；
6、实验过程中，不能用手触摸U行管，以免引起度的变化。
四、     讨论
1、改进后的实验要求更加严格，实验装置需要进行反复地调整，实验步骤较原来复杂，难度较大；
2、由于小球与电光门之间隔了一层蓖麻油和玻璃，所以要使小球下落时挡光正常，有一定的难度，从而影响实验的成功率,增加实验的难度。
五、     结论
落球法是测量粘度较大的液体粘度的常用方法，本文以提高实验测量准确度和测量精度为目的，对原有的实验装置进行改进和创新，通过对原来实验方案中的各个实验步骤和细节进行分析，找出造成较大误差的三个主要实验步骤，并针对这三个实验步骤，仅利用实验室所能提供的实验仪器，有机地把原来液体粘度的测量（落球法）和自由落体法测g两个实验的实验仪器结合起来，组装成新的落球法测量液体粘度的实验装置。并用U形管代替量筒，减少实验中捞取小球时对液体的扰动，从而减少系统误差，而且本实验大部分操作以电子仪器代替人工操作，减少实验的误差，提高了测量精度。总的来说，经过改进后的实验装置和实验方案提高了实验测量的准确度及实验测量的精度。